บทเรียนเพื่อการเรียนการสอนผ่านเว็บเรื่อง ภาคตัดกรวย
...ใใใ
วงรี
 
 วงรี (ellipse)

 

จุดประสงค์การเรียนรู้เรื่องวงรี

จุดประสงค์การเรียนรู้สำหรับเรื่องนี้ มุ่งให้ผู้เรียนสามารถ

1. บอกบทนิยามของวงรี
2. หาสมการวงรี เมื่อกำหนดจุดคงที่ให้ 2 จุดและระยะทางคงตัว ซึ่งเป็นผลบวกของระยะทางจากจุดใดๆ บนวงรีไปยังจุดคงที่ทั้งสองได้
3. หาโฟกัส จุดยอด จุดที่วงรีตัดแกน x และแกน y ผลบวกคงตัว ความยาวของแกนเอก แกนโท จุดศูนย์กลาง เมื่อกำหนดสมการของวงรีให้
4. หาสมการของวงรี เมื่อกำหนดเงื่อนไขต่างๆ ให้
เขียนกราฟของวงรี จากสิ่งที่กำหนดให้



วงรี (Ellipse)

ในตอนแรก ให้นักเรียนสังเกตุการสร้างวงรีจากภาพเคลื่อนไหวข้างล่างนี้

วิธีสร้างรูปวงรีอย่างง่ายลงในแผ่นกระดาษทำได้โดยเพียงแต่นำตะปูสองตัวกดลงที่จุดคงที่สองจุดบน แผ่นกระดาษ แล้วนำเชือกเส้นหนึ่งหนึ่งซึ่งมีความยาว ยาวกว่าระหว่างตะปูทั้งสอง ผูกปลายเชือก แต่ละด้านที่ตะปูแต่ละตัว แล้วใช้ดินสอรูดเชือกให้ตึง การเคลื่อนที่ดินสอไปบนกระดาษโดยขณะเคลื่อนที่ เชือกจะต้องตึงเสมอ รอยดินสอที่เคลื่อนที่ไปบนกระดาษเป็นเส้นโค้งวงรี ดังรูป

ผลบวกของระยะทาง ระหว่างจุดที่ปลายดินสอกับจุด ณ.ตำแหน่งตะปูทั้งสอง จะมีค่าคงตัวเสมอ ซึ่งก็คือ ความยาวของเชือกนั้นเอง

จากรูป ถ้า P เป็นจุดใดๆ บนวงรี โดยที่ F และ F' เป็นจุดคงที่เรียกว่า โฟกัสของวงรี
PF + PF'= k เมื่อ k เป็นค่าคงตัว

บทนิยาม วงรีคือเซต ของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งผลบวกของระยะทาง จากจุดใดๆ ในเซตนี้ไปยังจุดคงที่สองจุด บนระนาบมีค่าคงตัว โดยค่าคงตัวมากกว่าระยะห่างระหว่างจุดคงที่ทั้ง


ส่วนประกอบของวงรี


กำหนดวงรีมี โฟกัสที่ F และ F'


1. 0 เป็นจุดกึ่งกลางระหว่างโฟกัสทั้งสอง เรียกว่า จุดศูนย์กลางของวงรี
2. V และ V' เป็นจุดที่เส้นตรงลากผ่านโฟกัสทั้งสองตัดกับวงรี เรียกว่า จุดยอด ของวงรี
3. คือส่วนเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดยอดเรียกว่า แกนเอก ของวงรี
4. คือส่วนของเส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนเอก ที่จุดศูนย์กลาง และมีจุดปลายอยู่บนวงรีทั้งสองด้าน เรียกว่า แกนโท ของวงรี
5. ส่วนของเส้นตรงที่ตั้งฉาก กับแกน เอกที่ โฟกัส และมีจุดปลายทั้งสองด้านบนวงรี เรียกว่า เลตัสเรกตัมของวงรี






ก้www.istechweb.com/conic  

 

กลับหน้าแรกโฮมเพจฟิสิกส์ราชมงคล