เฉลย Pre –Ent on Net (คณิตศาสตร์ 2)

ตอนที่ 1 ข้อ 1-5 เป็นข้อสอบแบบปรนัยข้อละ 2 คะแนน

  1. แนวการคิด จากสมการ 6x +3y = 4

3y = -6x + 4

y = -2x +

สมการนี้มีความชัน = -2

ให้ เป็นสมการเส้นตรงที่ต้องการหาซึ่งขนานกับ 6x+3y = 4

me = - 2

มีระยะตัดแกน y เท่ากับ -6 นั่นคือ ตัดแกน y ที่จุด (0 , -6 )

จากสูตร y = mx + b

สมการเส้นตรงที่ต้องการคือ y = - 2x - 6

คำตอบที่ถูกต้อง คือ ตัวเลือก 2


2. แนวการคิด จาก log 100 – log = 2 + log x

log 100 + log 5 – 2 log 10 = log x

log 100 + log 5 – log102 = log x

log = logx

x = 5

คำตอบที่ถูกต้องคือ ตัวเลือก 3


3 แนวการคิด จาก AB = C

จากการเท่ากันของเมทริกซ์จะได้

xy + y2 –2 = a       --------------- 1

3x + 3y + z = –4       ----------- 2

y – 4 = -2             ------------- 3

3 + 2z = 1            --------------------- 4

จาก 4 จะได้ 2z = 1-3 --------> z = -1

จาก 3 จะได้ y = - 2 + 4 --------> y = 2

แทนค่า y = 2 และ z = –1 ใน จะได้

3x +3(2) –1 = - 4 ---------> 3x = 2- 4 - 5 ---------> x = - 3

แทนค่า x = - 3 และ y = 2 ใน 1จะได้

a = (-3) (2) + 22 – 2 = - 6 + 4 – 2 = - 4

คำตอบที่ถูกต้อง คือ ตัวเลือก 1


4. แนวการคิด

คำตอบที่ถูกต้องคือ ตัวเลือก 3


5. แนวการคิด

คำตอบที่ถูกต้องคือ ตัวเลือก 4


ตอนที่ 2 ข้อ 6-29 เป็นข้อสอบแบบปรนัย ข้อละ 3 คะแนน

6 แนวการคิด จากสิ่งที่โจทย์กำหนดเราเขียนลงในแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ได้ดังนี้

u (100คน)

ให้จำนวนนักเรียนที่ชอบเล่นบาสเกตบอลอย่างเดียว มี x คน

24+12+10+29+ x

x
= 100

= 25 คน

คำตอบที่ถูกต้อง คือ ตัวเลือก 3


7 แนวการคิด จากนิยาม

คำตอบที่ถูกต้องคือ ตัวเลือก 4


8 แนวการคิด

คำตอบที่ถูกต้อง คือ ตัวเลือก 3


9 แนวการคิด จากตาราง r มีค่าความจริงเป็น F

คำตอบที่ถูกต้อง คือ ตัวเลือก 1


10 แนวการคิด พิจารณาข้อความแต่ละข้อ

ข้อความ ก.

ข้อความ ก ถูก

ข้อความ ข

ค่าความจริงของ p,q และ r เป็น T, F และ T ตามลำดับ

ข้อความ ข ถูก

คำตอบที่ถูกต้อง คือ ตัวเลือก 1


11 แนวการคิด

คำตอบที่ถูกต้องคือ ตัวเลือก 3


12 แนวการคิด

เนื่องจาก เราจะใช้กราฟเฉพาะเหนือแกน x รูปกราฟเป็นครึ่งวงกลม

คำตอบที่ถูกต้องคือ ตัวเลือก 1


13 แนวการคิด

จุดโฟกัสของไฮเพอร์ใบลาอยู่ที่ F1(-5,0) กับ F (5,0)

 

คำตอบที่ถูกต้องคือ ตัวเลือก 3


14 แนวการคิด

y2 = 12x ---------> y2 = 4(3)x

จุดโฟกัสของพาราโบลาอยู่ที่ (3,0)

จุดปลายของเส้นเลตัสเรกตัมอยู่ที่ (3,6) กับ (3,-6)

โจทย์กำหนด จุด A อยู่ในควอดรันต์ที่ 1 พิกัดของจุด A คือ (3,6)

จากรูป ระยะทางที่ใกล้สุดจากจุด A ไปยังวงกลมคือ P A

คำตอบที่ถูกต้อง คือ ตัวเลือก 2


15 แนวการคิด

คำตอบที่ถูกต้องคือ ตัวเลือก 2


16 แนวการคิด

คำตอบที่ถูกต้องคือ ตัวเลือก 3


17 แนวการคิด

คำตอบที่ถูกต้องคือ ตัวเลือก 4


18. แนวการคิด

คำตอบที่ถูกต้อง คือ ตัวเลือก 2

19. กำหนด และ แล้ว มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1.

2. 2

3.

4. –2

แนวคิด โจทย์ข้อนี้เป็นเรื่องการแทนค่าแก้สมการกันตรงๆ ไม่มีอะไรซับซ้อน

----->

           

                      =

-----> =

                              =

โจทย์กำหนด

แทนค่า ----->

         ---->

                      ------> ตอบข้อ 1


20. กำหนด

ถ้า เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ แล้ว มีค่าเท่ากับเท่าไร

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

แนวคิด สังเกตว่าใน ที่โจทย์กำหนดให้ ยังไม่ค่อยสมบูรณ์ดีนักเพราะยังมีค่า กะ ติดอยู่ ซึ่งก็เป็นแนวที่นิยมออกข้อสอบกันเป็นประจำ สิ่งที่เราต้องทำเพื่อนำไปสู่การแทนค่าหาคำตอบ คือต้องแก้สมการหาค่า กับ ออกมาก่อน โดยในข้อนี้ได้อาศัยการที่ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ มาเป็นเงื่อนไขในการตั้งสมการ ถ้าว่ากันอย่างทรงเครื่องก่อนก็ต้องกล่าวว่า

ฟังก์ชัน จะต่อเนื่องที่จุด ก็ต่อเมื่อ 1 หาค่าได้

และ 2 หาค่าได้

และ 3

แต่เนื่องจากการหา ส่วนใหญ่ ข้อสอบมักกำหนดเงื่อนไขในรูปแบบที่ทำให้เราต้องมีการแยกหาลิมิตซ้าย () กับลิมิตขวา () แล้วค่อยมาตรวจดูว่าเท่ากันรึเปล่า

ดังนั้น จากข้อความที่กล่าวไว้ข้างต้น จึงอาจกล่าวได้ใหม่ว่า

ฟังก์ชัน จะต่อเนื่องที่จุด ก็ต่อเมื่อ

จากโจทย์ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ ก็จึงหมายความว่า นั่นเอง

ซึ่งจากตรงนี้ถ้าเรานำมาจับคู่กันก็จะเขียนได้เป็น 3 แบบ คือ , และ แต่เวลาเอาไปใช้งานจะใช้ได้เพียง 2 สมการเท่านั้นนะจ๊ะ อีกสมการหากนำไปใช้แล้วมันจะวนกลับมาทีเดิม ส่วนจะเลือกคู่ไหนไปใช้บ้าง ก็ขึ้นอยู่กับความเหมาะสมตามโจทย์ หรือไม่ก็ตามสะดวกเจ้าค่ะ ในที่นี้จะเลือกเอาคู่แรกกะคู่สุดท้ายละกัน

= -------> =

                                        =

                                        =                                           (1)

=  ------->   = 5 แทนค่า จาก (1)

                               = 5

                   -------->

                   --------> (มาจาก ไง)

เมื่อได้ค่า กะ มาแล้ว ของเราก็จะมีหน้าตาที่สมบูรณ์ ดังนี้

โจทย์ถามหา จึงต้องคำนวณตามกรณีแรกคือ

ตอบข้อ 4


21. กำหนด ถ้า และ แล้ว

สมการเส้นสัมผัสเส้นโค้ง ที่จุด คือข้อใดต่อไปนี้

1.

3.

2.

4.

แนวคิด การหาสมการเส้นตรง รูปแบบที่นิยมใช้ คือ ซึ่งจำเป็นต้องทราบจุดที่เส้นตรงลากผ่าน (ก็คือจุด ) และความชัน (ก็คือ )

(i) หาจุดผ่าน

โจทย์กำหนดโค้ง

-----> (จากโจทย์ นะเออ)

จะได้จุดที่ผ่าน คือ จุด (2, 2)

(ii) หาความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง

อันนี้ต้องใช้การหาอนุพันธ์เข้าช่วย โดยอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ที่จุด คือ ความชันของเส้นสัมผัสโค้ง ที่จุด ใดๆ

------->

(differentiate ฟังก์ชันที่อยู่ในรูปผลคูณ = หน้า(diff. หลัง) + หลัง(diff. หน้า))

ที่จุด เส้นสัมผัสโค้งจะมีความชัน =
  = ; และ
    = -1

จาก

เส้นสัมผัสเส้นโค้ง ที่จุด จะผ่านจุด (2, 2) และมีความชันเท่ากับ –1

จะมีสมการเป็น

                

                 ตอบข้อ 3


22. กำหนด และ แล้ว มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1.

2. 2
3. 4. 0

แนวคิด -------->

      =

      =

=

      =            ตอบข้อ 1


23. จะมีวิธีเรียงสับเปลี่ยนตัวอักษรจากคำ ENTRANCE ได้ทั้งหมดกี่วิธี ถ้าสระทั้งสามตัวต้องอยู่ติดกัน

1. 720

2. 1080
3. 1440 4. 2160

แนวคิด การคำนวณหาจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของ n สิ่ง โดยมีเงื่อนไขให้ของบางส่วนอยู่ติดกัน วิธีที่นิยมทำ คือการจับเอาของที่ต้องการให้อยู่ติดกันมามัดรวมกัน เสมือนว่ามีอยู่เพียงหนึ่งเดียว แล้วนำไปสลับรวมกับทั้งหมด จากนั้นค่อยมาสลับที่ของที่เรามัดรวมเอาไว้ทีหลัง

จากคำ ENTRANCE ต้องการให้สระทั้งสามตัวอยู่ติดกัน

(i) มองสระทั้งสาม คือ E, E, A เสมือนว่ามีเพียงหนึ่งตัว นำไปรวมกับพยัญชนะอีก 5 ตัวคือ N, N, T, R, C ตอนนี้ก็เท่ากับเรามีตัวอักษรอยู่ 6 ตัว (มาจากสระที่เมือนกับมีเพียงตัวเดียว + พยัญชนะอีก 5) โดยมีตัวอักษร N ซ้ำกันอยู่ 2 ตัว ซึ่งจะมีวิธีเรียงสับเปลี่ยนตัวอักษรทั้งหมดนี้เท่ากับ วิธี

(ii) สระทั้งสามที่เราจับรวมกันเสมือนว่ามีเพียงตัวเดียว ก็เพราะเราต้องการให้มันอยู่ติดกัน ซึ่งไม่ว่าจะนำเอาสระทั้งสามตัวนี้ไปวางไว้ ณ ตำแหน่งไหนก็ตาม เนื่องจากสระทั้งสามตัวนี้หน้าตาไม่เหมือนกัน จึงย่อมมีการเรียงลำดับเพื่อให้เกิดความแตกต่างของรูปแบบที่จัดเรียงได้อีก โดยจะมีวิธีเรียงสับเปลี่ยนสระสามตัว ซึ่งมี E ซ้ำอยู่ 2 ตัว ทั้งหมด วิธี

คำตอบของข้อนี้เกิดจากการนำเอาจำนวนวิธีที่จัดเรียงได้ในขั้นตอน (i) และ (ii) มาคูณกัน

จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนตัวอักษรจากคำ ENTRANCE โดยที่สระทั้งสามตัวต้องอยู่ติดกัน

= = 1080         ตอบข้อ 2


24. โค้งสุดท้ายก่อนการเลือกตั้งผู้ว่าราชการกรุงเทพมหานคร ทางทีมงานหาเสียงของตัวเก็งผู้สมัครชิงตำแหน่งผู้ว่าฯ ต่างก็คิดว่าน่าจะมีการจัดเวทีปราศรัยใหญ่เพื่อเป็นการหาเสียง และตรวจสอบความนิยม ก่อนวางแผนการหาเสียงเลือกตั้งในช่วงสัปดาห์สุดท้าย โดยจะจัดขึ้นในวันเสาร์สัปดาห์ก่อนการเลือกตั้ง ทางทีมงานคุณสมัครได้เลือกไว้ว่าจะจัดปราศรัยขึ้น ณ ที่ใด ที่หนึ่งในย่านต่อไปนี้คือสนามหลวง, วงเวียนใหญ่ หรือสวนจตุจักร ขณะที่ทีมงานของคุณสุดารัตน์ก็ได้เตรียมจะจัดปราศรัยขึ้นในวัน และเวลาเดียวกันโดยมีสถานที่ที่เล็งๆ ไว้ คือย่านสนามหลวง, สวนจตุจักร หรือบางรัก

ความน่าจะเป็นที่ทีมงานทั้งสองฝ่ายจะใจตรงกัน เลือกจัดเวทีปราศรัยในย่านเดียวกันเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1.

2.
3. 4.

 

แนวคิด ทีมงานของทั้งสองฝ่าย ต่างก็มีตัวเลือกของสถานที่ที่จะจัดปราศรัย ฝ่ายละ 3 แห่ง

------> n(S) = 3 x 3 = 9

ถ้านึกภาพกันไม่ออกข้อนี้จะเขียนเซต S แบบแจกแจงสมาชิกให้ดู

โดยให้ สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับแทน สถานที่ที่ทางทีมงานคุณสมัครเลือกจัดปราศรัย

และสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับแทน สถานที่ที่ทางทีมงานคุณสุดารัตน์เลือกจัดปราศรัย

S = {(สนามหลวง, สนามหลวง), (สนามหลวง, จตุจักร), (สนามหลวง, บางรัก), (วงเวียนใหญ่, สนามหลวง), (วงเวียนใหญ่, จตุจักร), (วงเวียนใหญ่, บางรัก), (จตุจักร, สนามหลวง), (จตุจักร, จตุจักร), (จตุจักร, บางรัก)}

E = เหตุการณ์ที่ทีมงานทั้งสองฝ่ายจะใจตรงกัน เลือกจัดเวทีปราศรัยในย่านเดียวกัน

------> E = {(สนามหลวง, สนามหลวง), (จตุจักร, จตุจักร)}

P(E) = ตอบข้อ 2


25. ก่อนการแข่งขันฟุตบอลยูโร 2000 จะเริ่มเปิดฉากขึ้น เวบไซด์เกี่ยวกับกีฬาแห่งหนึ่ง ได้มีการสอบถามความคิดเห็น ของคอบอลถึง 2 ทีมที่คาดว่าน่าจะได้เข้าชิงชนะเลิศ ซึ่งจากผลการสำรวจ พบว่า

64% เชื่อว่าทีมชาติฝรั่งเศสจะได้เข้าชิงชนะเลิศ

28% เชื่อว่าทีมชาติอิตาลีจะได้เข้าชิงชนะเลิศ

68% เชื่อว่าทีมชาติฝรั่งเศส หรืออิตาลีจะมีเพียงทีมใด ทีมหนึ่งเท่านั้นจะได้เข้าชิงชนะเลิศ

จากข้อคิดเห็นข้างต้น ความน่าจะเป็นที่ทีมชาติฝรั่งเศสจะได้เข้าชิงชนะเลิศ หรือทีมชาติอิตาลีไม่ได้เข้าชิงชนะเลิศมีค่าเท่ากับเท่าใด

1. 0.52

2. 0.72
3. 0.80 4. 0.84

แนวคิด ข้อนี้เป็นแนวนิยมของข้อสอบเรื่องความน่าจะเป็นในคณิตศาสตร์ 2 เลยทีเดียว วิธีที่ง่ายๆ วิธีหนึ่ง คือใช้แผนภาพเวนน์เข้าช่วย ข้อควรระวัง คือเรื่องของคำเชื่อม ขอสรุปสั้นๆ เป็นภาษาชาวบ้านละกัน

      และ, แต่      คือ อินเตอร์เซก

     หรือ           คือ ยูเนี่ยน

     ไม่            คือ คอมพรีเมนต์

ถ้าให้ A = เหตุการณ์ที่ทีมชาติฝรั่งเศสจะได้เข้าชิงชนะเลิศ

B = เหตุการณ์ที่ทีมชาติอิตาลีจะได้เข้าชิงชนะเลิศ

จากข้อคิดเห็นของแฟนบอล จะเขียนแผนภาพเวนน์แสดงสัดส่วนของโอกาสที่จะเข้าชิงชนะเลิศ

ได้ดังนี้

 

โจทย์ถามหา ความน่าจะเป็นที่ทีมชาติฝรั่งเศสจะได้เข้าชิงชนะเลิศ หรือทีมชาติอิตาลีไม่ได้เข้าชิงชนะเลิศ ซึ่งจะเขียนในรูปสัญลักษณ์ได้เป็น จากแผนภาพ เขียนแสดงได้ดังบริเวณที่แรเงา

 

= 0.84 ตอบข้อ 4


26. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 8 จำนวน ประกอบด้วย 6, 5, 8, x, y, z, 10, 8 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิต และฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้เป็น 7 และ 6 ตามลำดับแล้ว มัธยฐานมีค่าเท่ากับเท่าใด

1. 6 2. 6.5
3. 7 4. 7.5

แนวคิด จากโจทย์ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้เป็น 6

ถ้าให้ แล้ว กับ ต่างจะต้องมีค่าเท่ากับ 6 ทั้งนี้เพราะข้อมูลที่เรามีอยู่ตอนนี้มี 8 อยู่ 2 ค่า แต่มี 6 อยู่เพียงค่าเดียว เพื่อให้ฐานนิยมเท่ากับ 6 จึงต้องมีข้อมูลอีกอย่างน้อย 2 ตัว ที่มีค่าเท่ากับ 6

เมื่อแทน กับ ด้วย 6 ก็เหลือค่าที่ยังต้องคำนวณหาคือ

จากสูตร ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = แทนค่า โดยโจทย์กำหนดค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่าเท่ากับ 7

------->

                     

                      

ตอนนี้ ได้ข้อมูลทั้ง 8 ค่า ครบแล้วล่ะ นำมาเรียงค่าจากน้อยไปมาก จะได้ 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 10

เนื่องจากจำนวนข้อมูลเป็นเลขคู่ มัธยฐานจึงเกิดจากข้อมูลคู่ที่อยู่ตรงกลางนำมาบวกกันแล้วหารสอง

มัธยฐาน = = 6.5 ตอบข้อ 2


27. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง เป็นดังนี้

คะแนน

ความถี่สะสม

51 – 60

41 – 50

31 – 40

21 – 30

11 – 20

1 – 10

4

12

22

31

38

40

เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 60 ของการสอบครั้งนี้ มีค่าเท่ากับเท่าไร

1. 22.5 คะแนน 2. 28.5 คะแนน
3. 34.5 คะแนน 4. 36.5 คะแนน

 

แนวคิด

คะแนน

ความถี่

ความถี่สะสม*

1 – 10

11 – 20

21 – 30

31 – 40

41 – 50

51 – 60

2

7

9

10

8

4

2

9

18

28

36

40

จากสูตร จะตรงกับข้อมูลตัวที่

----> จะตรงกับข้อมูลตัวที่

และจากสูตร เมื่อ = ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ ตกอยู่

= ความกว้างของอันตรภาคชั้นที่ ตกอยู่

= ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่ ตกอยู่

= ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นก่อนหน้า

-----> =

           = 36.5 คะแนน ตอบข้อ 4


28. ถ้าให้ และ แทนค่ามากสุด, ค่าต่ำสุด และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตามลำดับของข้อมูลชุดหนึ่ง จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิต = จะได้ว่า

(ข) ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิต = จะได้ว่า

ข้อสรุปใดถูกต้อง

1. (ก) และ (ข) ถูกทั้งสองข้อ

2. (ก) และ (ข) ผิดทั้งสองข้อ
3. (ก) เท่านั้นที่ถูก 4. (ข) เท่านั้นที่ถูก

แนวคิด ถ้าข้อมูลมีค่าไม่เท่ากันหมดทุกตัว แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะต้องมีค่าอยู่ระหว่างค่าสูงสุด และค่าต่ำสุดของค่าที่นำมาเฉลี่ยเสมอ () ลองนึกง่ายๆ ถึงเวลาไปทานอาหารกับเพื่อนหลายๆ คนก็ได้ เวลาทานงี้สั่งอาหารกันใหญ่เชียว พอเสร็จแล้วก็มาแชร์กันจ่าย ซึ่งไม่ว่าจะทานมาก ทานน้อย ถ้าต้องแชร์กันจ่ายแล้วล่ะก้อ ต้องจ่ายเท่ากันหมด คนที่ทานน้อยก็ต้องจ่ายมากขึ้นกว่าที่ตัวเองทาน คนที่บริโภคมากเป็นพิเศษก็จะจ่ายน้อยลงกว่าที่ตัวเองทาน พูดอย่างนี้เคลียร์บ่…

แล้วหากทุกคนพร้อมใจกันทานก๋วยเตี๋ยวชาม น้ำแข็งเปล่าแก้ว เหมือนกันหมดล่ะ แบบนี้ก็แน่นอนว่าเงินที่ทุกคนต้องจ่าย ก็จะเท่ากับที่ตัวเองทานพอดี ซึ่งก็หมายความถึงว่า เมื่อข้อมูลทุกตัวมีค่าเท่ากันหมด หากนำมาเฉลี่ยก็ย่อมได้ค่าเท่าเดิมแหง

ดังนั้น จากที่โจทย์กำหนด ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ในข้อ (ก) หรือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ในข้อ (ข)

ก็จะให้ความหมายเหมือนกันคือ ข้อมูลทุกตัวต้องมีค่าเท่ากัน ผลที่ตามมาเมื่อข้อมูลทุกตัวมีค่าเท่ากัน ก็คือการกระจายของข้อมูลก็ต้องมีค่าเท่ากับ 0 (เพราะค่าที่มีอยู่ไม่มีความแตกต่างกันเลย)

สรุปได้ว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ------> ข้อ (ก) ถูก

และค่าเฉลี่ยเลขคณิต = -------> ข้อ (ข) ถูก

ตอบข้อ 1


29. ราคารองเท้าฟุตบอลยี่ห้อหนึ่งจำนวน 3 รุ่น ที่ร้านแมนยูฟีเวอร์จำหน่ายในเวลา 3 ปี เป็นดังนี้

รุ่นของรองเท้า

ราคาต่อหน่วย (พันบาท)

2540

2541

2542

คันโตน่า

เบ็คแฮม

ชไมเคิ่ล

8.5

8.5

7.0

8.0

7.5

6.5

8.0

7.0

ถ้าดัชนีราคาอย่างง่ายแบบใช้ราคารวมของปี 2541 เมื่อใช้ปี 2540 เป็นปีฐาน มีค่าเท่ากับ 90 แล้ว ดัชนีราคาอย่างง่ายแบบใช้ราคารวมของปี 2542 เมื่อใช้ปี 2540 เป็นปีฐาน จะมีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 82 2. 84
3. 86 4. 88

แนวคิด ดัชนีราคาอย่างง่ายแบบใช้ราคารวมของปี 2541 เมื่อใช้ปี 2540 เป็นปีฐาน

90 =

= 22.5(10)

= 25

= 8

ดัชนีราคาอย่างง่ายแบบใช้ราคารวมของปี 2542 เมื่อใช้ปี 2540 เป็นปีฐาน

=

= 86 ตอบข้อ 3


ตอนที่ 3 ข้อ 1 – 6 เป็นข้อสอบแบบอัตนัย ข้อละ 3 คะแนน

1. กำหนด

ถ้า a และ b เป็นสมาชิกที่มีค่าน้อยที่สุด และมากที่สุดในเซต B – A ตามลำดับแล้ว b – a มีค่าเท่ากับเท่าใด

1. 18

2. 19
3. 20 4. 21

แนวคิด จาก เมื่อเราแทนค่า k ด้วยสมาชิกของ A คือ 1, 2, 3, … ไปเรื่อยๆ จนถึง 10 ก็จะเขียนเซต B แบบแจกแจงสมาชิกได้เป็น

B = {2, 5, 8, 11, 14, …, 29}

-------> B – A = {11, 14, …, 29}

a และ b เป็นสมาชิกที่มีค่าน้อยที่สุด และมากที่สุดในเซต B – A ตามลำดับ

-------> a = 11 และ b = 29

b – a = 29 – 11 = 18              ตอบข้อ 1


2. ถ้า x = cos20o+cos40o+cos60o+cos120o+cos140o+cos160o+cos180oและ y = 20(3-x) แล้ว มีค่าเท่ากับเท่าใด

1. 50

2. 75
3. 100 4. 125

แนวคิด ถ้ามุมข้างหลังรวมกันได้ 180 องศาแล้วล่ะก้อ ค่า cos จะมีตัวเลขเท่ากันแต่เครื่องหมายตรงกันข้ามนะจ๊ะ ซึ่งถ้าเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ ก็จะได้

อย่างเช่นถ้ามีใครจำได้ว่า ล่ะก้อ จะบอกได้เลยว่า

หรือ ---->

-------> ทำนองเนี้ย…

ผลที่ตามมาจะเห็นว่าเมื่อนำค่ามาบวกกัน อาทิ หรือเอา หรือเอา ค่าที่ได้ก็จะเท่ากับ 0 โลดเด๊อ…

จาก x =

เมื่อเราจับเอาคู่ที่มุมรวมกันได้ 180 องศา มาเข้าคู่กัน จะเหลือค่าที่นอกคอกอยู่ค่าเดียว คือ ซึ่งจะมีค่าเท่ากับ –1

      =

        = 0 + 0 + 0 + (-1)

        = -1

y = 25(3-(-1)) = 25´ 4 = 100 ตอบข้อ 3

3. กำหนด = {(1, -1), (2, 1), (3, 3), (4, 5), (5, 7)}

ถ้า A = เรนจ์ของ แล้ว ผลคูณของสมาชิกทั้งหมดในเซต A เท่ากับเท่าใด

1. 56

2. 60
3. 64 4. 66

แนวคิด = {(1, -1), (2, 1), (3, 3), (4, 5), (5, 7)}

-----> = {(-1, 1), (1, 2), (3, 3), (5, 4), (7, 5)}

-----> = {(1, 1), (3, 6), (5, 11)}

ผลคูณของสมาชิกทั้งหมดในเซต A = 1 ´ 6 ´ 11 = 66 ตอบข้อ 4


4. กล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลไว้ 10 ลูก โดยเขียนหมายเลขกำกับไว้ตั้งแต่ 1–10 ลูกละหนึ่งหมายเลข ถ้าต้องการหยิบลูกบอล ขึ้นมาจาก กล่อง 5 ลูก โดยให้ค่ามัธยฐานของหมายเลขที่เขียนไว้บนลูกบอลทั้ง 5 ลูกมีค่าเท่ากับ 4 จะมีวิธีหยิบลูกบอล ตามเงื่อนไข ดังกล่าวทั้งหมดกี่วิธี

1. 30

2. 45
3. 60 4. 75

แนวคิด

หากต้องการให้ค่ามัธยฐานของหมายเลขที่เขียนไว้บนลูกบอลมีค่าเท่ากับ 4 ก็หมายถึงว่าใน 5 ลูกที่หยิบได้ต้องมีลูกบอล ที่เขียนหมายเลข 4 ไว้แหงๆ หนึ่งลูก ส่วนอีกสี่ลูกนั้น ต้องมีสองลูกที่มีหมายเลขต่ำกว่า 4 (อาจเป็น 1, 2 หรือ 3) และอีกสองลูกต้องมีหมายเลขสูงกว่า 4 (อาจเป็น 5, 6, …, 10)

วิธีหยิบลูกบอลตามเงื่อนไขดังกล่าว =

                                     =

                                    = 45 วิธี ตอบข้อ 2


5. สมมติว่าการสอบคัดเลือกบุคคลเข้าศึกษาในสถาบันอุดมศึกษา เดือนตุลาคม 2543 ปรากฏผล ดังนี้

 

คณิตศาสตร์ 2

ภาษาไทย

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

25.5

10

44

8

ถ้านางสาวทรงงามเข้าสอบในครั้งนี้ด้วย โดยทำคะแนนส อบวิชาคณิตศาสตร์ 2 ได้ 38 คะแนน ซึ่งเมื่อคิดเป็นคะแนนมาตรฐานแล้ว ปรากฏว่าคะแนนมาตรฐานวิชาคณิตศาสตร์ 2 และคะแนนมาตรฐานวิชาภาษาไทยของนางสาวทรงงามมีค่าเท่ากันพอดี อยากทราบว่า ในการสอบครั้งนี้นางสาวทรงงามทำคะแนนสอบวิชาภาษาไทยได้กี่คะแนน

1. 52

2. 54

3. 56

4. 58

แนวคิด คะแนนมาตรฐาน =

คะแนนมาตรฐานวิชาคณิตศาสตร์ 2 =

=

= 1.25 = คะแนนมาตรฐานวิชาภาษาไทย

(จากโจทย์คะแนนมาตรฐานวิชาคณิตศาสตร์ 2 และคะแนนมาตรฐานวิชาภาษาไทยของนางสาวทรงงามมีค่าเท่ากันพอดี)

คะแนนมาตรฐานวิชาภาษาไทย =

1.25 =

ในการสอบครั้งนี้นางสาวทรงงามทำคะแนนสอบวิชาภาษาไทยได้

= 54 คะแนน ตอบข้อ 2


6. กำหนด และ เป็นฟังก์ชันที่สามารถหาอนุพันธ์ได้ โดยที่

, และ ,

จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ที่จุด

1.

2.

3.

4.

แนวคิด ว่ากันตามสูตร แล้วแทนค่าได้เลย

          

                    =

                    = ตอบข้อ 1

 

กลับหน้าแรกโฮมเพจฟิสิกส์ราชมงคล